数学という営み

無定義用語¹と公理²を決める。
無定義用語または既に定義された概念を用いて新たな概念を定義する³。
新たに定義した概念の性質を命題として主張する。
命題⁴が真であると予想されるならば、公理または定理を用いて証明⁵し、定理⁶として確立する。
命題が偽であると予想されるならば、反証⁷する。

以降、2から4を繰り返す。

flowchart TD; id1([無定義用語と公理を決める.])-->id2[無定義用語または既に定義された概念を用いて新たな概念を定義する.]; id2-->id3[新たに定義した概念の性質を命題として主張する.] id3-->id4{命題が真であると予想される.}; id4--Yes-->id5[公理または定理を用いて証明し,定理として確立する.]; id5-->id2; id4--No-->id6[反証する.];