一階論理の統語論と意味論_予備知識

定義.1-1-6

______________________________________とき、\(X\)は\(Y\)の部分集合であるといい、_____と書く。

集合\(X\)が集合\(Y\)の部分集合ではないとき、_____と書く。

解答

集合\(X\)のすべての要素が集合\(Y\)にも含まれるとき、\(X\)は\(Y\)の部分集合であるといい、\(X\subseteq Y\)と書く。

集合\(X\)が集合\(Y\)の部分集合ではないとき、\(X\not\subseteq Y\)と書く。

定義.1-1-7

集合\(X\)と集合\(Y\)について、_____かつ_____であるとき、またそのときのみ、\(X=Y\)である。

解答

集合\(X\)と集合\(Y\)について、\(X\subseteq Y\)かつ\(Y\subseteq X\)であるとき、またそのときのみ、\(X=Y\)である。

定義.1-1-8

集合\(Y\)とその部分集合\(X\)について_____のとき、\(X\)は\(Y\)の真部分集合であるといい、_____と書く。

集合\(X\)が集合\(Y\)の真部分集合でないときは、_____と書く。

解答

集合\(Y\)とその部分集合\(X\)について\(X\not= Y\)のとき、\(X\)は\(Y\)の真部分集合であるといい、\(X\subset Y\)と書く。

集合\(X\)が集合\(Y\)の真部分集合でないときは、\(X\not\subset Y\)と書く。